Задача

Найти координаты центра и радиус окружности \(2x^2+2y^2-8x+5y-4=0.\)

Решение

Разделив уравнение на 2 и сгруппировав члены уравнения, получим \(x^2-4x+y^2+(5/2)y=2\). Дополним выражения \(x^2-4x\) и \(y^2+(5/2)y\) до полных квадратов, прибавив к первому двучлену 4 и ко второму \((5/4)^2\) (одновременно к правой части прибавляется сумма этих чисел): $$(x^2-4x+4)+\left( y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}\right)=2+4+\frac{25}{16},$$ или $$(x-2)^2+\left(y+\frac{5}{4} \right)^2=\frac{121}{16}.$$ Таким образом, координаты центра окружности \(a=2\) , \(b=-5/4\) а радиус окружности \(r=11/4\) .