Решить уравнение: $$cos\frac{\pi (2x+10)}{3}=\frac{1}{2}$$
Решение:
Решением уравнения cos x = a являются два корня:
$$x_{1}=arccos \: \alpha +2\pi n$$
$$x_{2}=-arccos \: \alpha +2\pi n$$
Или
$$x=\pm arccos \: \alpha +2\pi n$$
Значит
$$\frac{\pi (2x+10)}{3}=\pm arccos \: \frac{1}{2} +2\pi n$$
Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.
$$arccos\: \frac{1}{2}=\frac{\pi }{3}$$
так как
$$cos\: \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$$
Отсюда следует
$$\frac{\pi (2x+10)}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n$$
Выразим x:
$$\frac{\pi (2x+10)}{3}= \frac{\pi }{3}+2\pi n$$
$$2x+10=\pm 1+6n$$
$$2x=\pm 1+6n-10$$
$$x=\pm \frac{1}{2}+3n-5$$
И окончательный ответ:
$$x_{1}=3n-4,5$$
$$x_{2}=3n-5,5$$
