Задача 1.   Показательные уравнения.  

Какому  промежутку   принадлежит  корень  уравнения  $$3^{x+4}=27$$

Решение. $$3^{x+4}=27$$$$3^{x+4}=3^{3}$$

$$x+4=3$$

$$x=–1$$

$$-1\epsilon \left[-2;0 \right)$$ 


Задача 2. Область  значений   функции.

Дано четыре функции:

 $$1. y=\log 2x.$$

$$2. y=2^{x}.$$

$$3. y=2\sqrt{x}.$$

$$4. y=2-x^{2}.$$

Укажите множество значений для каждой из них.

 

Решение.  $$1. Логарифм  может   принимать   любое  значение,   следовательно,  \left(-\infty;+\infty \right). $$$$2. Функция   y=2^{x}  может  принимать  только  положительные  значения:    \left(0;+\infty \right). $$$$3. Корень  принимает  неотрицательные  значения.$$$$Умножение  на  положительный  множитель   этого  не  меняет:   . \left[0;+\infty \right). $$$$4. x^{2}  принимает  значения  из  \left[0;+\infty \right)., -x2  –   из  \left(-\infty;0\right], а   2- x^{2}   –  из  множества  . \left(-\infty;2\right]$$ 


 

Задача 3. Производная функции.  

Найдите   значение  производной   функции  $$f\left(x \right)=\sqrt{10-3x}   в   точке   x_{0}=-2$$

Решение.  $$f'\left(x \right)=\frac{-3}{2\sqrt{10-3x}}.$$$$ f'\left(-2 \right)=\frac{-3}{2\sqrt{10+6}}=\frac{-3}{8}$$ 

 


2015-03-15 • Просмотров [ 909 ]