Задача 1. Прямоугольный параллелепипед.
Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 4 см.
Решение. Длина диагонали параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его
измерений и составит:$$\sqrt{2^{2}3^{2}4^{2}}=\sqrt{29} (см)$$
Задача 2. Геометрия.
Точки А и В принадлежат окружности радиусом 10 см и делят её на две дуги,
длины которых относятся как 3:2. Найдите длину большей дуги окружности.
Решение. Длина окружности радиусом 10 см составит $$2\pi *10=20\pi см.$$ Т.к. окружность делится в отношении 3:2, то длины дуг составят $$12\pi см и 8\pi см.$$
Задание 3. Тригонометрия.
$$Найдите значение выражения \tan a+ctg a, если a=15^{\circ} $$
Решение. $$\tan a + ctg a= \tan a+\frac{1}{\tan a}=\frac{\tan ^{2}a +1}{\tan a}=\frac{\frac{1}{\cos ^{2}a}}{\tan a}=\frac{1}{\cos ^{2}a\frac{\sin a}{\cos a}}=\frac{1}{\sin a\cos a}=\frac{2}{\sin 2a}=\frac{2}{0,5}=4$$
