Задание 1. Многочлены. Формулы сокращённого умножения.
Решить примеры используя формулы сокращённого умножения.
$$1. \left(2a+b \right)^{2}$$
$$2. \left(2a-b \right)\left(b+2a \right) $$
$$3. \left(a-2b \right)^{2} $$
$$4. \left(a+2b \right)\left(2a-b \right) $$
Решение. Знание формул сокращённого умножения значительно ускорит решение этого задания.
Выражение 1 - раскладывается по формуле квадрата суммы:
$$\left(2a+b \right)^{2}=4a^{2}+4ab+b^{2}$$
Выражение 2 – это произведение разности и суммы двух чисел и является разностью их квадратов:
$$\left(2a-b \right)\left(b+2a \right)=4a^{2}-b^{2}$$
Выражение 3 раскладывается как квадрат разности:
$$\left(a-2b \right)^{2}=4b^{2}-4ab+a^{2}.$$
Выражение 4 – единственное из вариантов, которое нужно просто перемножить и привести подобные:
$$\left(a+2b \right)\left(2a-b \right)=2a^{2}3ab-2b^{2}$$
Задача 2. Формулы сокращённого умножения.
Решить примеры используя формулы сокращённого умножения.
$$1. 2003 ^{2}-1997 ^{2}$$$$2. 186 ^{2}-186*132+66 ^{2}$$$$3. 98 ^{2}+98*104+52 ^{2}$$$$4. 47 ^{3}-47 ^{2}*51+17 ^{2}*141-17 ^{3} $$
Решение. $$1. Раскладываем как разность квадратов: 2003 ^{2}-1997 ^{2}=(2003-1997)(2003+1997)=6*4000=24000 $$$$2. Это квадрат разности: 186 ^{2}-186*132+66 ^{2}=186 ^{2}-2*66*186+66 ^{2}=(186-66) ^{2}=120 ^{2}=14400 $$$$3. Это квадрат суммы 98 ^{2}+98*104+52 ^{2}=98 ^{2}+2*98*52+52 ^{2}=(98+52) ^{2}=150 ^{2}=22500 $$
4. Это выражение представляет собой куб разности $$47 ^{3}-47 ^{2}*51+17 ^{2}*141-17 ^{3}=47 ^{3}-3*47 ^{2}*+3*47*17 ^{2}-17 ^{3}=(47-17) ^{3}=30 ^{3}=27000 $$
