Задание   1.   Многочлены.   Формулы  сокращённого   умножения.

Решить примеры используя формулы сокращённого умножения.

$$1. \left(2a+b \right)^{2}$$

$$2. \left(2a-b \right)\left(b+2a \right) $$

$$3. \left(a-2b \right)^{2} $$

$$4. \left(a+2b \right)\left(2a-b \right) $$

 

Решение. Знание  формул   сокращённого  умножения   значительно  ускорит  решение   этого  задания.

Выражение   1 - раскладывается  по  формуле   квадрата  суммы:

$$\left(2a+b \right)^{2}=4a^{2}+4ab+b^{2}$$

Выражение   2  –  это  произведение  разности   и  суммы   двух   чисел  и  является  разностью   их   квадратов:

$$\left(2a-b \right)\left(b+2a \right)=4a^{2}-b^{2}$$

Выражение  3   раскладывается   как  квадрат  разности:

$$\left(a-2b \right)^{2}=4b^{2}-4ab+a^{2}.$$

Выражение   4   –   единственное  из  вариантов,   которое   нужно  просто  перемножить   и  привести   подобные:

$$\left(a+2b \right)\left(2a-b \right)=2a^{2}3ab-2b^{2}$$


Задача 2. Формулы сокращённого умножения.

Решить примеры используя формулы сокращённого умножения.

 $$1. 2003 ^{2}-1997 ^{2}$$$$2. 186 ^{2}-186*132+66 ^{2}$$$$3. 98 ^{2}+98*104+52 ^{2}$$$$4. 47 ^{3}-47 ^{2}*51+17 ^{2}*141-17 ^{3} $$

 

Решение.  $$1. Раскладываем  как  разность   квадратов: 2003 ^{2}-1997 ^{2}=(2003-1997)(2003+1997)=6*4000=24000 $$$$2. Это  квадрат   разности:   186 ^{2}-186*132+66 ^{2}=186 ^{2}-2*66*186+66 ^{2}=(186-66) ^{2}=120 ^{2}=14400 $$$$3. Это  квадрат  суммы  98 ^{2}+98*104+52 ^{2}=98 ^{2}+2*98*52+52 ^{2}=(98+52) ^{2}=150 ^{2}=22500 $$

4. Это  выражение   представляет  собой  куб  разности  $$47 ^{3}-47 ^{2}*51+17 ^{2}*141-17 ^{3}=47 ^{3}-3*47 ^{2}*+3*47*17 ^{2}-17 ^{3}=(47-17) ^{3}=30 ^{3}=27000 $$


2015-03-15 • Просмотров [ 734 ]