Задание 1. Свойства неравенств.

$$Известно,   что   a<\sqrt{2} b. Среди  приведённых  неравенств  укажите  верное.$$

$$1. -2a<-2b.  $$ $$2. <\sqrt{2} a><\sqrt{2} b.  $$ $$ 3. \frac{a}{3}> \frac{b}{3}  $$$$4. a-4>b-4.   $$$$5. 0,5-a>0,5-b.$$

Решение.  

Умножение/деление   на   положительное   число   сохраняет   знак  неравенства,   а   на

отрицательное  –   меняет   его.   Прибавление   равных чисел  к   обеим   сторонам   неравенства

сохраняет   его.   Выходит,   верный  ответ,   поскольку,   если   умножить  обе  стороны  исходного

неравенства  на  -1,  знак  поменяется,  и  если  затем  к  обеим  частям  прибавить  по  0,5,  он  сохранится.

$$Ответ: 0,5-a>0,5-b$$


Задание   2.   Показательные   неравенства.

$$Решите   неравенство   \left(\frac{1}{3} \right)^{x}>1$$

Решение. Поскольку   в   основании   степени  число,   меньшее   единицы,   то  функция   слева   убывает.  

$$Поэтому   из   \left(\frac{1}{3} \right)^{x}>1  следует:   \left(\frac{1}{3} \right)^{x}>\left(\frac{1}{3} \right)^{0}\Rightarrow x<0 $$

$$Ответ:   A\left(-\propto ;0 \right)$$



2015-03-15 • Просмотров [ 349 ]