КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ

Квадратним коренем із числа \(a\) називається число, квадрат якого дорівнює \(a\).

Квадратний корінь із числа 0 дорівнює 0. Квадратного кореня з від’ємног очисла не існує, оскільки квадрат будь-якого числа є невід’ємним.

Квадратний корінь із додатного числа маж два протилежні значення - додатне і від’ємне.(\(\sqrt{9}=\pm 3\))

Невід’ємне значення квадратного кореня називають *арифметичним коренем}.

ВЛАСТИВОСТІ АРИФМЕТИЧНОГО КВАДРАТНОГО КОРЕНЯ

1.\((\sqrt{a})^2=a\), де \(a\ge 0\).

2.\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\), \(a \ge 0; b\ge 0\).

Корінь із добутку двох невід’ємних чисел дорівнює добутку коренів із цих чисел.

3.\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), де \(a \ge 0; b > 0\).

Корінь із дробу, чисельник якого невід’ємний, а знаменник додатний, дорівнюж коненю з чисельника, поділеному на корінь із знаменника.

4.\(\sqrt{a^{2k}}=a^k\), \(a \ge 0\).

Корінь із степеня \(a^{2k}\), у якому число \(a\) невід’ємне і \(k\) - натуральне, дорівнює \(a^k\).

Отже, \(\sqrt{a^2}=|a|\) для довільного \(a\).


2016-06-01 • Просмотров [ 42 ]