Число a вважається більшим від b, якщо різниця a-b - число додатне. Число a менше від b, якщо різниця a-b - число від’ємне. Якщо a-b=0, то числа a і b рівні.

На координатній прямій меншому числу відповідає точка, що лежить ліворуч від точки, яка відповідає більшому числу.

Позначення:

\(a<b\) - a менше від b;
\(a>b\) - a більше від b;
\(a\le b\) - a менше або дорівнює b(не більше);
\(a\ge b\) - a більше або дорівнює b(не менше);

Зверніть увагу:

\(3\le 7\) - правильно;
\(3\le 3\) - правильно;
\(3\ge 3\) - правильно;

Два вирази, сполучені знаком нерівності утворюють нерівність.

Якщо обидві частини нерівности - числа, їх називають числовою нерівністю.

Нерівність за змінніми при одних значеннях змінних може бути правильною, а при інших - неправильною. Наприклад \(3x-1>18\) - правильна нерівність при \(x=7\) і неправильна при \(x=3\).

Задача.

Знайдіть найбільше ціле значення x, що задовольняє нерівність

$$\frac{(x+2)^2(x+5)}{(x^2+5)(x+10)}<10$$

Розв’язання.

За методом інтервалів розділимо вісь на 4 проміжки: \((-\propto;-10);(-10;-5);(-5;-2);(-2;+\propto)\) і підставимо у нерівність будь-яке число із цих проміжків для перевірки.

Підставивши, ми побачимо, що нерівність задовольняє тільки проміжок \((-10;-5)\), а отже, найбільше ціле значення: \(x=-6\).

Відповідь: -6.

Задача.

Розв’яжіть нерівність \(\frac{(x+2)(x-1)^2}{x-3}<0\). У відповідь запишіть її найбільший розв’язок.

Розв’язання.

Тут також за методом інтервалів розділимо вісь на 4 проміжки: \((-\propto;-2);(-2;1);(1;3);(3;+\propto)\) і підставимо у нерівність будь-яке число із цих проміжків для перевірки.

Підставивши, ми побачимо, що нерівність задовольняє уже два проміжки \((-10;-5);(1;3)\), а отже, найбільше ціле значення: \(x=2\).

Відповідь: 2.


2016-05-28 • Просмотров [ 122 ]