ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ ІЗ КОРЕНЯМИ

Винесення множника за знак кореня здійснюється на основі теореми про корінь із добутку. Для цього треба підкореневий віраз розкласти на множники, деякі з яких є квадратами.

Приклади

1) \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}\).

2) \(\sqrt{7x^2}=x\sqrt{7}\), якшо \(x\ge 0\).

\(\sqrt{7x^2}=-x\sqrt{7}\), якшо \(x\le 0\).

3) \(8a^3=\sqrt{4\cdot 2\cdot a^2\cdot a}=2a\sqrt{2a}\).

Вираз \(\sqrt{8a^3}\) існує тільки для \(a\ge 0\), тому перетворення виконуємо для \(a\ge 0\).

4) \(\sqrt{27c^6}=\sqrt{3\cdot 9\cdot(c^3)^2}=3|c^3|\sqrt{3}= \left\{ \begin{aligned} &3c^3\sqrt{3}, c \ge 0,\\ &-3c^3\sqrt{3}, c< 0.\\ \end{aligned} \right.\)

Перетворення, обернене до винесення множника за знак кореня, називається внесенням множника під знак кореня.

Приклади

1) \(7\sqrt{10}=\sqrt{49\cdot 10}=\sqrt{490}\).

2) \(\frac{1}{3}\sqrt{18}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 18}=\sqrt{2}\).

3) \(-2\sqrt{3}=-\sqrt{4\cdot 3}=-\sqrt{12}\).

Зверніть увагу: для того, щоб вираз не змінив знак, знак «мінус» залишається перед коренем.

4) \(c\sqrt{3}= \left\{ \begin{aligned} &\sqrt{3c^2}, c\ge 0,\\ &-\sqrt{3c^2}, c< 0.\\ \end{aligned} \right.\).


2016-06-01 • Просмотров [ 37 ]