Если кривая задана параметрически \(x=x(t),y=y(t),t_1\leq t\leq t_2\) , то:

$$\int _{AB}f(x,y)ds=\int_{a}^{b}{f(x(t),y(t))\sqrt{x^'2(t)+y^{'2}(t)}{dt}}$$


Вычисление площади

Площадь S фигуры, ограниченной простым замкнутым контуром C вычисляется по формуле (направление такое, что область остается слева):

$$S=\frac{1}{2}\oint_{C}xdy-ydx$$


Формула Грина

Пусть C - граница области D и функции \(P(x,y),Q(x,y)\) непрерывны со своими частными производными \(\frac{\partial Q}{\partial x}\) и \(\frac{\partial P}{\partial y}\) непрерывны в замкнутой области D.

$$\oint_{C}{Pdx}+Qdy=\int _D\int (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy$$


2010-12-14 • Просмотров [ 992 ]