Арифметический корень \(n\)-ой степени \((n>0)\) из числа \(a\) — это такое число \(b\), что \(b^n=a\). В поле действительных чисел корень имеет только одно решение или ни одного, если это корень чётной степени из отрицательного числа. В поле комплексных чисел корень \(n\)-ой степени имеет \(n\) решений. Обозначается символом \(\sqrt[n]{ }\).

$$\sqrt[n]{ 0}=0;\; \; \sqrt[n]{1}=1;$$

---

$$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b},\; \; a,\: b\geq 0;$$

---

$$\sqrt[n]{a^n}=a,\; \; a\geq 0;$$

---

$$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\: \vee a\geq 0,\, b>0;$$

---

$$\sqrt[n]{a^m}=\left(\sqrt[n]{a} \right)^m=\left(a^{1/n} \right)^m=a^{m/n};$$

---

$$\sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m},\; \; a>0,\,n\in N;$$

---

$$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a},\; \vee a\geq 0,\, n,k\in N$$

---