Привести примеры делителей нуля и идеалов в кольце С[-1,1]  функций, непрерывных на отрезке [-1,1].
Решение:

K=С[-1,1] кольцо функций, непрерывных на отрезке [-1,1].

Покажем на данном кольце  делители нуля.
Например:
Пусть имеем 2 функции f1(x) и f2(x), определенные и непрерывные на отрезке [-1,1]. Они изображены на рисунках 1 и 2 соответственно.
Рис.1
Рис.2

Мы четко видим, что f1(x)‡ 0  и f2(x)‡ 0  . При этом f1(x) · f2(x) = 0.
Следовательно f1(x) и f2(x) являются делителями нуля.
Примером идеала в кольце К  является идеал $$I=\begin{cases} \varphi (x) \epsilon C[-1,1] | \varphi (0)=0 \end{cases}$$  - множественное число функций, которые в точке (0,0) принимают значение .
Рис.3


2012-12-21 • Просмотров [ 644 ]