Уравнения вида \(\sin{x}=a\).

При \(|a|>1\,\,\,\)решений нет.

При \(|a|\leq1\,\,\,x=(-1)^n arcsin\,a +n\pi, n \in Z\).

Отдельные случаи:

$$a=0,\,\,\,\,\, \sin{x}=0,\,\,\,\,\,x=n\pi,\,\,\,\,\, n \in Z,$$

$$a=1,\,\,\,\,\, \sin{x}=1,\,\,\,\,\,x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\,\,\,\,\, n \in Z,$$

$$a=-1,\,\,\,\,\, \sin{x}=-1,\,\,\,\,\,x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\,\,\,\,\, n \in Z.$$


Уравнения вида \(\cos{x}=a\).

При \(|a|>1\,\,\,\)решений нет.

При \(|a|\leq1\,\,\,x=\pm arccos\,a +2\pi n, n \in Z\).

Отдельные случаи:

$$a=0,\,\,\,\,\, \cos{x}=0,\,\,\,\,\,x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\,\,\,\,\, n \in Z,$$

$$a=1,\,\,\,\,\, \cos{x}=1,\,\,\,\,\,x=2\pi n,\,\,\,\,\, n \in Z,$$

$$a=-1,\,\,\,\,\, \cos{x}=-1,\,\,\,\,\,x=\pi+2\pi n,\,\,\,\,\, n \in Z.$$


Уравнения вида \(tg\,x=a\).

$$x=arctg\,a+n\pi,\,\,\,\,\, n \in Z.$$


Уравнения вида \(ctg\,x=a\).

$$x=arcctg\,a+n\pi,\,\,\,\,\, n \in Z.$$


2016-05-22 • Просмотров [ 131 ]