Задача

Методом Ньютона знайти точку х* мінімуму функції

$$f(x)=1,8x-6,7 sin(0,5*x)+6 $$

на проміжку

$$[a;b]=[1;3]$$

з точністю

$$e=0,005.$$

Розв’язання.

Знайдемо першу і другу похідні від функції:

$$f' (x)=1,8-3,35 cos(0,5*x),$$

$$f'' (x)=1,75 sin(0,5*x).$$

Крок 1. За початкову точку візьмемо точку

$$x_0=2. $$

Обчислюємо:

$$f' (x_0 )=1,8-3,35 cos(0,5*2)=1,8-1,81=-0,01.$$

Перевіряємо умову оптимальності:

$$|f' (x_0 )|=0,01>e. $$

Обчислюємо:

$$f'' (x_0 )=1,75 sin(0,5*2)=1,4726.$$

За формулою обчислюємо

$$(x_0 ) :$$

$$(x_0 )=2+0,01/1,4726=2,0068$$

Крок 2. Покладаємо

$$x_1=(x_0 )=2,0068$$

Обчислюємо:

$$f' (x_0 )=1,8-3,35 cos(0,5*2,0068)=-0,0004.$$

Перевіряємо умову оптимальності:

$$|f' (x_0 )|=0,0004<e=0,005.$$

Обчислення завершені. Приймаємо

$$ x^*=2,0068 $$

і обчислюємо:

$$f_{min}=f(x* )=1,8*2,0068-6,7 sin(0,5*2,0068)+6=3,6122-5,6501+$$$$+6=3,9621.$$

Відповідь

Отже,

$$ x^*=2,0068, f_{min}=3,9621. $$


2016-06-01 • Просмотров [ 50 ]