Задача.
Показати, що функція \(f(x)=0,4x^3-20ln(x)-7 \) унімодальна на відрізку [2; 3.5].
Розв’язання:
Знайдемо похідну:
$$f' (x)=1,2x^2-20/x;$$
$$f' (2)= -5,2;$$
$$f' (3,5)=9;$$
Знайдемо другу похідну:
$$f'' (x)=2,4x+20/x^2 ,$$
$$f'' (2)=9,8>0,$$
$$f'' (3,5)=10 >0.$$
Відповідь:
Згідно з властивістю , якщо функція двічі диференційована на (a,b), то \(f(x)=0,4x^3-20ln(x)-7 \) – унімодальна на (a,b) .
Похожие публикации
2016-06-01 • Просмотров [ 731 ]