Задача.

Показати, що функція \(f(x)=0,4x^3-20ln(x)-7 \) унімодальна на відрізку [2; 3.5].

Розв’язання:

Знайдемо похідну:

$$f' (x)=1,2x^2-20/x;$$

$$f' (2)= -5,2;$$

$$f' (3,5)=9;$$

Знайдемо другу похідну:

$$f'' (x)=2,4x+20/x^2 ,$$

$$f'' (2)=9,8>0,$$

$$f'' (3,5)=10 >0.$$

Відповідь:

Згідно з властивістю , якщо функція двічі диференційована на (a,b), то \(f(x)=0,4x^3-20ln(x)-7 \) – унімодальна на (a,b) .

---

---