Условие. Вероятность появления события в каждом из 625 незвависимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления событий отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.
Решение. По условию, n=625; p=0,8; q=0,2; \(\xi\)=0,04 . Требуется найти вероятность \(P(|m/625-0,8|\leq0,04)\). Воспользуемся формулой
\[P\left(\mid\frac{m}{n}-p\mid\leq\xi\right)=2Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right)\]
Имеем
\[P\left(\mid\frac{m}{625}-0,8\mid\leq0,04\right)=2Ф\left(0,04\sqrt{\frac{625}{0,8\cdot0,2}}\right)=2Ф(2,5).\]

По таблице приложения 2 найдем Ф(2,5)=0,4938. Следовательно, 2Ф(2,5)=2•0,4938=0,9876. Итак, искомая вероятность приближенно равна 0,9876.


2017-12-20 • Просмотров [ 43 ]