Условие. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний "формула", при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной 
величине не более чем на 0,02.
Решение. По условию, p=0,5; q=0,5"; \(\xi\)=0,02;
\[P(|m/n-0,5|\leq0,02)=0,07698\] .
Воспользуемся формулой
\[P(|m/n-p|\leq\xi)=2Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right).\] .
В силу условия
\[2Ф\left(0,02\sqrt{\frac{n}{0,5\cdot0,5}}\right)=0,7698.\]
или \(Ф\left(0,04\sqrt{n}\right)=0,3849.\)
 По таблице приложения 2 найдем \(Ф\left(1,2\right)=0,3849.\) Следовательно, 

\(0,04\sqrt{n}=1,2,\)  или  \(\sqrt{n}=30.\)
Таким образом, искомое число испытаний \(n=900.\)


2017-12-21 • Просмотров [ 54 ]