Условие. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы вероятность неравенства
\[|m/n-1/6|\leq0,01\]
была не меньше чем вероятность противоположного неравенства, где m-число появлений одного очка в n бросаниях игральной кости?
Решение. Воспользуемся формулой
\[P\left(|\frac{m}{n}-p|\leq\xi\right)=2Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right).\]
По условию, p=1/6, q=5/6, \(\xi\)=0,01. Вероятность осуществления неравенства, противоположного заданному, т.е.  неравенства \(|m/n-1/6|>0,01\), равна
\[1-2Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right).\]
Согласно условию должно иметь месту неравенство
\[2Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right)\geq1-2Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right),\]
или
\[4Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right)\geq1.\]
Отсюда 
\[Ф\left(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\right)\geq0,25.\] (*)
По таблице приложения 2 найдем Ф(0,65)=0,2486; Ф(0,68)0,2517. Выполнив линейную интерполяцию, получим Ф(0,6745)=0,25.
Учитывая соотношение (*) и принимая во внимание, что функция Ф(x) - возрастающая, имеем
                  \(\xi\sqrt{\frac{n}{pq}}\geq0,6745,\)   или \(0,01\sqrt{\frac{n}{1/6\cdot5/6}}\geq0,6745.\)
Отсюда искомое число бросаний монеты \(n\geq632.\)


2017-12-21 • Просмотров [ 61 ]