Числа Каталана

Постановка задания: найти n первых чисел Каталана

n-е число Каталана можно определить одним из следующих способов
Количество разбиений выпуклого (n+2)-угольника на треугольники непересекающимися диагоналями.
Количество правильных скобочных последовательностей длины 2n, то есть таких последовательностей из n левых и n правых скобок, в которых количество открывающих скобок равно количеству закрывающих, и в любом её префиксе открывающих скобок не меньше, чем закрывающих.
Количество способов соединения 2n точек на окружности n непересекающимися хордами.

формула

Решение в виде скрипта:


Введите количество чисел

Числа Каталана:

Исходный код решения:

<script language=javascript> 
 function Calculate()
 {
 var n = eval(document.forms.figure.n.value); 
 
 
 
 var str="";
 
 for (var ch=0; ch<n;ch++){ //проходим по номерам от 0 до n-1
 var A=1;
 var P=1;
 
 for (var i=2*ch; i>=ch+1;i--){ //считаем размещения
 A=A*i;
 }
 
 for (var i=1; i<=ch;i++){ //считаем повторения
 P=P*i;
 }
 
 var C=A/P; //находим сочетания с n до 2n
 
 var k=C/(ch+1); //находим очередное число Каталана
 str+=k;
 str+=" "; 
 }
 
 
 document.forms.figure.f.value = str;
 
 
 }

 


2015-07-03 • Просмотров [ 937 ]