Студенты, изучающие комбинаторику точно знают что такое факториал. А вот про субфакторил мало кто слышал. Иногда даже преподаватели теории вероятностей о нем не знают. А вообще говоря штука полезная - позволяет решать, например, такие задачки как следующая.

Найти число способов которыми можно положить \(n\) писем в \(n\) конвертов (по одному в каждый), чтобы ни одно не попало в соответствующий конверт
Ну вы догадались - это и будет число, которое называют субфакториалом. Записывается это число так \(!n\) - восклицательный знак впереди, а не после числа как для факториала. Это и есть субфакториал. Вычисляется субфакториал по формуле:
\[!n=n!\left(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-...+\left(-1\right)^{n}\frac{1}{n!}\right)\]
Согласитесь формула не очень понятная и удобная. Поэтому предлагаем вам наш решатель, который успешно справляется с задачей вычисления субфакториала. Вам надо только ввести восклицательный знак и число, а потом нажать кнопку "Решить". Примеры набора и результат приведены ниже.
 !5 = 44
 !6 = 265
 !7 = 1 854
 !8 = 14 833
 !9 = 133 496
 !10 = 1 334 961
 !11 = 14 684 570
 !12 = 176 214 841
 !13 = 2 290 792 932
 !14 = 32 071 101 049
 !15 = 481 066 515 734
Попробуйте сами вставить \(!15\) в решатель ниже и вы увидите много интересных формул:


 Похожие публикации
2015-10-31 • Просмотров [ 527 ]