Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Введем обозначения: \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали; \(a\) и \(b\) — смежные стороны; \(\alpha\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\); \(h\) — высота; \(\varphi\) — угол между диагоналями.

Площадь любого четырёхугольника может быть найдена по формуле:

$$ S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\varphi}. $$

У квадрата:

$$ a=b,\,\,\,\,\, \alpha=\frac{\pi}{2},\,\,\,\,\, d_1=d_2=a\sqrt{2},\,\,\,\,\,S=\frac{1}{2}d^2. $$

У прямоугольника:

$$ \alpha=\frac{\pi}{2},\,\,\,\,\,S=ab. $$

У ромба:

$$ a=b,\,\,\,\,\,\varphi=\frac{\pi}{2},\,\,\,\,\,S=\frac{1}{2}d_1d_2,\,\,\,\,\,S=a^2\sin{\alpha}. $$

У параллелограмма:

$$ d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2),\,\,\,\,\,S=ah,\,\,\,\,\,S=ab\sin{\alpha}. $$

У трапеции (\(a\), \(b\) — основы, \(h\) — высота, \(l\) — средняя линия):

$$ S=\frac{a+b}{2}h,\,\,\,\,\,S=lh,\,\,\,\,\,S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\varphi},\,\,\,\,\,l=\frac{a+b}{2}. $$

Задача 1. Найти площадь квадрата, если его диагональ равна 4.

Решение задачи:

Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.

Задача 2. Найти площадь прямоугольника, если его стороны равны 3 и 4.

Решение задачи:

Задача 3. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 6.

Решение задачи:

Задача 4. Найти площадь параллелограмма, если длина его стороны равна 8, а высота, проведенная к этой стороне равна 5.

Решение задачи:

Задача 5. Найти площадь трапеции, если ее основы равны 5 и 6, а высота 8.

Решение задачи:


2016-05-22 • Просмотров [ 405 ]