Продолжаем серию приколов от админа, но уже не для программистов, а для математиков. Когда студент достает преподавателя вопросом "как взять интеграл", если преподавателю не хочется связываться со студентом, он ему советует попробовать взять интеграл по частям. И в этом есть смысл, так как часто это помогает. Но иногда возникают совсем неожиданные ситуации. Как известно, формула интегрирования по частям, не имеет никаких ограничений по применению и записывается в виде:

$$\int udv= uv - \int vdu$$
Рассмотрим хорошо известный табличный интеграл:
$$\int \frac{dx}{x}=ln\left|x \right|+C$$
А теперь применим для него формулу интегрирования по частям:
$$\int \frac{dx}{x}= \left\{dx=dv\Rightarrow v=x; \frac{1}{x}=u\Rightarrow du=-\frac{1}{x^2}dx \right\}=$$
$$=\frac{1}{x}\cdot x-\int \frac{-1}{x^2}\cdot xdx=1+\int \frac{dx}{x}$$
Теперь приравниваем левую и правую части, получим равенство:
$$\int \frac{dx}{x} =1+\int \frac{dx}{x}$$
Переносим интеграл в левую часть:
$$\int \frac{dx}{x} - \int \frac{dx}{x} =1$$
Окончательно, получаем:
$$0 =1$$
Остается еще напомнить, что брали мы табличный интеграл, и он должен был быть равным натуральному логарифму. Попробуйте разобраться в чем тут дело. Может нас обманывают и формула интегрирования по частям не правильная?

Пишите в комментариях ваши рассуждения, голосуйте за высказывания других, приведите еще примеры таких проблем с интегрированием по частям (а они есть). Как всегда, лучшие размышления и ответы будут поощряться медалькой (для зарегистрированных пользователей). Ну а медалька позволит вам попасть на нашу доску почета (когда-нибудь).


2011-09-11 • Просмотров [ 2404 ]