Начинающие любители математики развлекаются тем, что пытаются находить в математических выкладках такие комбинации, которые, якобы должны опровергнуть математические истины. Причем, таких задачек достаточно много и они находят своих фанов. Все зависит от уровня знаний математики. Такие задачки еще называют софизмами. Приведем цитату из Википедии:

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — (1) сложное рассуждение, иногда намеренно запутанное в целях демонстрации интеллектуального превосходства или введения в заблуждение; (2) нестандартная задача, как правило, имеющая несколько решений; (3) прием обучения и метод исследования, введенный древнегреческими софистами; широко практиковался в средневековых университетах (sophismata), послужил прообразом современных сборников задач и упражнений; (4) ошибочное рассуждение, некорректный аргумент. Софизм в смысле (1) может быть основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу.
Теперь, Вы сможете легко разобраться с любым таким софизмом используя наш математический блокнот. Покажем, как это можно сделать на конкретном примере софизма. Это софизм не для школьников. Он больше подходит для студентов, изучающих высшую математику и в частности понимающих, что такое комплексные числа (эти числа позволяют извлекать корень из отрицательного числа). Приведем пример выкладок. Попробуйте найти в них ошибку:
\[\sqrt{-1}=\sqrt{-1} \Rightarrow \] $$\sqrt{\frac{-1}{1}}=\sqrt{\frac{1}{-1}} \Rightarrow \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{ 1 }}{\sqrt{-1}}$$ $$\sqrt{-1}\sqrt{-1}=\sqrt{1}\sqrt{1} \Rightarrow -1=1$$
Понять где тут возникает ошибка не так то просто. Чтобы разобраться в этом софизме используем наш математический блокнот. А точнее возможность проверять истинность выражения. Для сравнения используем знак "==". Если левая часть равна правой, то получаем true (истина) или false (ложь). Внесем в блокнот последовательно выражения из приведенных выше выкладок.
Вот и опровергнут софизм и найдено выражение с ошибкой. Поясним - надо правильно обращаться с мнимой единицей и операцией деления мнимых чисел.

Приведем еще один пример софизма и его разоблачения.
\[a=b+c\]
Умножим левую и правую часть на \(a-b\) и получим после умножения и раскрытия скобок:
\[a^2-ab=ab+ac - b^2-bc\]
Теперь перенесем \(ac\) в левую часть, поменяв знак на противоположный:
\[a^2-ab-ac=ab - b^2-bc\]
Вынесем в левой части за скобку \(a\), а в правой \(b\) и получим:
\[a\left(a-b-c\right)=b\left(a-b-c\right)\]
Делим левую и правую часть на \(a-b-c\) и получим равенство:
\[a=b\]
Если \(с\neq0\), то получаем противоречие с начальным выражением. Найдите ошибку в выкладках.

А теперь выполним эти же выкладки, последовательно, в математическом блокноте. Для корректного вычисления в блокноте надо сразу присвоить любые значения (можете сами их поменять на любые другие) двум переменным \(b\) и \(c\). Ошибка возникает потому, что левую и правую часть мы разделили на число равное нулю. Софизм разоблачен.

Здесь мы показали еще один способ как можно использовать математический блокнот для решения не стандартных математических задач. Полную версию блокнота можно попробовать здесь. Теперь вы сможете легко разгадывать математические софизмы-головоломки с помощью нашего блокнота.


 Похожие публикации
2016-01-01 • Просмотров [ 453 ]