1. Определить, какая геометрическая характеристика отвечает общему решению
уравнения \(y'=f(x,y)\)

 1) семья интегральных кривых
 2) интегральная кривая, которая проходит через заданную точку
 3) поле направлений интегральных кривых
 4) изоклина

2. Выбрать функцию, которая удовлетворяет данное уравнение
путем её подстановки: \(xy'=2y\)

 1) \(y=5x^2\)
 2) \(y=x^3\)
 3) \(y=x^2\)
 4) \(y=x^5\)

3. Определить тип уравнения по его виду \(xyy'=1-x^2\)

 1) с разделяющимися переменными
 2) однородное относительно переменных
 3) линейное относительно \(y\) и \(y'\)
 4) Бернулли

4. Выбрать уравнение с разделяющимися переменными

 1) \((1+e^{2x})y^2dy-e^xdx=0\)
 2) \(2x^2y'=x^2+y^2\)
 3) \(y'=2y-x+e^x\)
 4) \(y'-\frac{y}{x-3}=\frac{y^2}{x-3}\)

5. Найти общее решение уравнения \(x\sqrt{1+y^2}dx+y\sqrt{1+x^2}dy=0\)
с разделяющимися переменными

 1) \(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}=C\)
 2) \(arcsinx-\sqrt{1+x^2}=C\)
 3) \(\frac{1}{2}ln(1+y^2)=arctgx+C\)

 4) \(y=e^{-x}\)

6. Найти общее решение уравнения со сталыми коэффициентами \(y''-3y'+2y=0\)

 1) \(y=C_1e^x+C_2e^{2x}\)
 2) \(y=e^{-2x}(C_1cosx+C_2sinx)\)
 3) \(y=(C_1+C_2x)e^x\)
 4) \(y=C_1cosx+C_2sinx\)

7. Определить, какому типу уравнений отвечает данное уравнение \(y'=f(ax+by+c)\)

 1) однородное относительно x и y
 2) уравнение в полных диференциалах
 3) уравнеие, сводимое к уравнению с разделяющимися переменными
 4) уравнение, сводимое к уравнению, однородному относительно переменных

8. Выбрать функцию, которая удовлетворяет уравнение \(x^2y'+y=0\) путём подстановки

 1) \(y=e^x\)
 2) \(y=e^{1/x}\)
 3) \(y=5e^{-2x}+\frac{1}{3}e^x\)

 4) \(y=e^{-x}\)

9. Определить тип уравнения по его виду \(y'=\frac{x^2y}{x^3+y^3}\)

 1) с разделяющимися переменными
 2) однородное относительно переменных
 3) линейное относительно \(y\) и \(y'\)
 4) Бернулли

10. Выбрать уравнение с разделяющимися переменными

 1) \(xy'=y^2+1\)
 2) \(e^{-y}dx+(2y-xe^{-y})dy=0\)
 3) \((x^2+xy)dy+(y^2-xy)dx=0\)
 4) \(y'=\frac{y}{x}+\frac{x^2}{y}\)

Баллы : 0-1 – Нулевой уровень знаний;
Баллы : 2-3 – Начинающий уровень;
Баллы : 4-5 – Ниже среднего уровня;
Баллы : 6-7 – Средний уровень знаний;
Баллы : 8-9 – Хороший уровень знаний;
Баллы : 10 – Отлично!;


2011-01-27 • Просмотров [ 11729 ]