Задача 2

\(u= x^{y^2z}.\) Найти \(du.\)

Решение 2

Имеем \(d u=\frac{\partial u}{\partial x}d x+\frac{\partial u}{\partial y}d y+\frac{\partial u}{\partial z}d z,\) где $$\frac{\partial u}{\partial x}=y^2z \cdot x^{y^2z-1}, \frac{\partial u}{\partial y}=x^{y^2z} \cdot \ln x \cdot 2yz, \frac{\partial u}{\partial z}=x^{y^2z} \cdot \ln x \cdot y^2.$$ Следовательно, $$du=y^2zx^{y^2z-1}dx+2yz \cdot x^{y^2z} \cdot \ln x dy + y^2x^{y^2z} \cdot \ln x dz.$$


2011-07-27 • Просмотров [ 7008 ]