ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) - формула квадрата суми

Квадрат суми двох чисел дорівнює квадрату першого числа плюс подвоєний добуток першого числа на друге і плюс квадрат другого числа.

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) - формула квадрата різниці

Квадрат різниці двох чисел дорівнює квадрату першого числа мінус подвоєний добуток першого числа на друге і плюс квадрат другого числа.

\((a-b)(a+b)=a^2+b^2\) - формула різниці квадратів

Різниця квадратів двох чисел дорівнює добутку суми цих чисел на їх різницю.

\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) - формула куба суми

Куб суми двох чисел дорівнює кубові першого числа плюс потроєний добуток квадрат першого числа на друге, плюс потроєний добуток першого числа на квадрат другого і плюс куб другого числа.

\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) - формула куба різниці

Куб різниці дорівнює кубові першого числа мінус потроєний добуток квадрата першого числа на друге, плюс потроєний добуток першого числа на квадрат другого і мінус куб другого числа.

\(a^3+b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)\) - формула суми кубів

Сума кубів двох чисел дорівнює добуткові суми цих чисел на неповний квадрат різниці цих чисел.

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) - формула різниці кубів

Різниця кубів двох чисел дорівнює добуткові різниці цих чисел на неповний квадрат суми цих чисел.

Формули скороченого множення застосовуються для тотожних перетворень, зокрема для розкладання многочленів на множники.

Приклади

Спростити вирази:

\((5x-3y)(5x+3y)+(3x-5y)(3x+5y)=25x^2-9y^2+9x^2-25y^2=\)

\(=34x^2-34y^2=34(x^2-y^2)=34(x-y)(x+y)\).

Розв’язати рівняння:

\((x-3)^2-(x+1)^2=12\),

\(x^2-6x+9-(x^2+2x+1)=12\),

\(x^2-6x+9-x^2-2x-1=12\),

\(-8x=4\), \(x=-0,5\).

Розкласти на множники:

\(16m^2+49n^2-56nm=(4m-7n)^2\);

\(4x^2-81y^2=(2x-9y)(2x+9y)\);


2016-06-01 • Просмотров [ 46 ]