РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

Розкласти многочлен на множники означає подати його яй добуток кількох многочленів.

ВИНЕСЕННЯ СПІЛЬНОГО МНОЖНИКА ЗА ДУЖКИ

Спосіб розкладання многочлена на множники на основі розподільної влпстивості множення називається винесенням спільного множника за дужки.

Приклад

$$4a^5b^3c-6a^3b^4c^2d.$$

НСД \((4;6)=2\). Це означає, шо за дужки можна винести числовий множник 2. В обидва члени многочлена входить степінь \(a\). Обираємо менший із показників степеня - число 3. Отже, за дужки винесемо \(a^3\). Аналогічно винесемо \(b^3\), \(c^1\).

Степінь \(d\) винести за дужки не можна, бо перший доданок не містить степенів \(d\). Таким чином:

$$4a^5b^3c-6a^3b^4c^2d=2\cdot 2\cdot a^3\cdot a^2\cdot b^3\cdot c-2\cdot 3\cdot a^3\cdot b^3\cdot b\cdot c\cdot c\cdot d .$$

Отже,

$$4a^5b^3c-6a^3b^4c^2d=2a^3b^3c(2a^2-3bcd).$$

Щоб дізнатися, який вираз залишиться в дужках, треба коєний член даного многочлена поділити на спільний множник, що виходить за дужки, тобто

$$\frac{4a^5b^3c}{2a^3b^3c}=2a^2;$$

$$\frac{-6a^3b^4c^2d}{2a^3b^3c}=-3bcd.$$

Перевірити себе можна, якщо виконати множення спільного множника на могочлен у дужках.

Зверніть увагу на такий приклад:

$$9x^5y^2-3x^2y=3x^2y(3x^3y-1).$$

У дужках має залишитися стільки доданків, скільки їх було в даному многочлені.

Спільний множник може буи не тільки одночленом, але й многочленом

Приклади

$$3a(a-b)+2b(a-b)=(a-b)(3a-2b);$$

$$(x+y)-5x(x+y)=(x+y)(1-5x).$$

СПОСІБ ГРУПУВАННЯ

Цей спосіб доцільно застосовувати, якщо члени многочлена можна об’єднати в групи членів так, щоб після винесення спільних множників у кожній групі в дужках залишився той самий вираз, тобто спільний множник для всіх груп.

Приклади

$$3x+3y+ax+ay=(3x+3y)+(ax+ay)=3(x+y)+a(x+y)=(x+y)(3+a).$$

Знайти значення виразу:

$$17,2\cdot 8,1+23,8\cdot 5,1-17,2\cdot 7,6 -23,8\cdot 4,6=$$

$$=17,2(8,1-7,6)+23,8(5,1-4,6)=$$

$$=17,2\cdot 0,5+23,8\cdot 0,5=$$

$$=0,5(17,2+23,8)=0,5\cdot 41=20,5.$$

---