Для решения большей части таких уравнений необходимо использование формул преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые способы и примеры решения тригонометрических уравнений.
Коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos a и sin a ( здесь a - так называемый вспомогательный угол )
Коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos a и sin a.
Решение следующих примеров основано на формулах понижения степени. Четные степени синуса и косинуса можно понизить переходом к двойному углу с помощью формул.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.
Общий прием решения таких уравнений состоит в замене всех входящих в уравнение тригонометрических функций через одну функцию на основании формул, связывающих эти функции. При решении уравнения стремимся делать такие преобразования, которые приводят к уравнениям, равносильным данному. В противном случае нужно сделать проверку полученных корней.
Один из простейших методов решения тригонометрических уравнений. Левая часть уравнения раскладывается на множители и получаем 1,2.. простейших уравнений.
Один из простейших методов решения тригонометрических уравнений. Левая часть уравнения разлаживается на множители и получаем 1,2.. простейших уравнений.
Для решения таких уравнений требуется сначала сравнить обе части уравнения и затем решить два уже упрощенных уравнения.
Приведен пример решения тригонометрического уравнения, в котором с помощью нормирующего множителя и подстановки упрощается уравнение.
